Anar Adil oğlu Quliyev 1977-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub. Azərbaycan Respublikası Dövlət Şəhərsalma və Arxitektura Komitəsinin sədri olan Quliyev 1999-cu ildə Milli Aviasiya Akademiyasının İqtisadiyyat fakültəsini "İstehsalat və xidmət sahələrinin iqtisadiyyatı və idarə edilməsi" ixtisası üzrə bitirmiş, mühəndis-iqtisadçı ixtisasına yiyələnmişdir.
Erkən karyerası
Quliyev 1999-cu ildə Dövlət Əmlak Komitəsində mütəxəssis kimi əmək fəaliyyətinə başlamış, 2000-2001-ci illərdə Dövlət Əmlakı Nazirliyində, 2001-2005-ci illərdə isə İqtisadi İnkişaf Nazirliyində baş mütəxəssis və böyük məsləhətçi vəzifələrində çalışmışdır. 2005-2009-cu illərdə Azərbaycanda İxracın və İnvestisiyaların Təşviqi Fondunda (AZPROMO) investisiyaların təşviqi üzrə direktor olmuşdur.
İçərişəhər Qoruğundakı fəaliyyəti
2009-2016-cı illərdə Quliyev Nazirlər Kabineti yanında "İçərişəhər" Dövlət Tarix-Memarlıq Qoruğu İdarəsində şöbə müdirinin müavini, sonra şöbə müdiri vəzifələrini icra etmişdir — bu, onun tarixi-memarlıq irsi sahəsindəki yeddi illik təcrübəsini formalaşdırmışdır.
Mənzil İnşaatı Dövlət Agentliyi
2016-2018-ci illərdə Quliyev Prezident yanında Mənzil İnşaatı Dövlət Agentliyində direktorun müşaviri, sonra isə aparatın rəhbəri vəzifələrində çalışmışdır. Bu xidmətlərinə görə 2014-cü ildə "Dövlət qulluğunda fərqlənməyə görə" medalı ilə təltif edilmişdir.
Şəhərsalma Komitəsindəki yüksəlişi
2018-ci il mayın 1-dən Quliyev Dövlət Şəhərsalma və Arxitektura Komitəsinin aparat rəhbəri, 2019-cu il iyunun 19-dan komitə sədrinin birinci müavini, 2020-ci il yanvarın 8-dən isə komitənin sədri vəzifəsini icra edir.
WUF13 milli koordinatorluğu
2025-ci il aprelin 25-də Prezident İlham Əliyevin sərəncamı ilə Quliyev Bakıda keçirilən Ümumdünya Şəhərsalma Forumunun On Üçüncü sessiyasının (WUF13) milli koordinatoru təyin edilmişdir — bu, Azərbaycanın bu böyük beynəlxalq tədbirə ev sahibliyi etməsi prosesinin əsas icraedici simalarından birinə çevirmişdir.
İdman təşkilatçılığı
2024-cü il mayın 22-də keçirilən növbədənkənar ümumi yığıncaqda Quliyev Azərbaycan Kamandan Oxatma Federasiyasının prezidenti seçilmişdir.